ZT 科学家首次呈现最美数学结构：共248维(图)

科学家首次呈现最美数学结构：共248维(图)

2010年01月08日 15:21  新浪科技

最美的数学结构

　　新浪科技讯 北京时间1月8日消息，据英国《新科学家》杂志报道，在有关奇特晶体的实验室实验中，一个复杂的与弦理论有关的数学对称形态第一次呈现在真实世界面前，它就是248维对称结构。

　　19世纪晚期，数学家发现了复杂的248维对称结构，被称之为“E8”。这个结构的维数所代表的并不是一个与我们生活的三维空间类似的必要空间，但它们却与数学自由度相符合，每一个维数代表一个不同的变量。

　　20世纪70年代，这种对称形态出现在与弦理论有关的计算中。弦理论是“万有理论”的一个候选者，可能解释宇宙中所有的力，但它仍需要通过实验进行验证。此外，248维对称结构也是2007年由物理学家加勒特·里希提出的另一个万有理论的基础。他将E8称之为“最美的数学结构”。现在，物理学家又在一个截然不同的领域——超低温晶体实验——发现E8。

　　牛津大学的拉杜·科尔迪亚及其同事对一个由钴和铌构成的晶体进行冷冻，使其温度降至只比绝对零度高0.04摄氏度的程度。晶体内的原子排列成长长的平行链。由于一种被称之为“旋转”的量子特性，依附在这些原子链上的电子表现出类似条形磁铁的特性，每一个的指向只能是向上或者向下。

　　在对晶体施加一个强大的5.5特斯拉磁场，与这些电子“磁铁”的方向垂直时，奇怪的事情发生了。链条内旋转的电子会自发地呈现出各种样式，拿3个电子这样一个简单例子来说，它们的方向会是上上下或者下上下以及其它可能性。每一个截然不同的样式拥有与之相关的不同能量。这些不同能量水平的比率显示，旋转电子按照E8对称结构中的数学关系自我调整。

　　现在就职于新泽西州皮斯卡塔韦大学的亚历山大·查莫罗德契可夫在1989年指出，在理论上预测的类似系统能量与根据E8对称结构得出的预期相符合。但其深层次的原因仍旧是一个谜。纽约厄普顿布克海文国家实验室的罗伯特·科尼克表示，事实是：这样一个简单系统——基本上由一维磁铁链构成——应该表现出令人吃惊的负责对称性。

　　科尼克并没有参与这项实验。他在接受《新科学家》杂志采访时说：“面对这个系统，你并不会期望它能够在现实世界出现。能够在现实世界观察到数学世界这个如此怪异的角度真的是一件非常引人注目的事情。”

　　科尼克指出，虽然E8确实在弦理论计算中出现，但在磁晶体实验中观察到这种对称结构并不能为弦理论本身提供任何证据。他说：“事实是，你在这样一个旋转链中看到这个独特的对称结构对于弦理论本身并不意味着什么。这种对称结构存在的意义在于，能够与任何独特的物理学现象分离开来。”出于某种原因，这项实验同样无法为里希提出的立基于E8的万有理论提供任何支撑。(孝文)

每一个截然不同的样式拥有与之相关的不同能量。

这些不同能量水平的比率显示，旋转电子按照E8对称结构中的数学关系自我调整。

“E8”的数学问题以前看到过新闻，搜出来分享。

新浪科技讯 北京时间20日消息，18名世界顶级数学家凭借他们不懈的努力，历时四年，完成了世界上最复杂的数学结构之一“E8”的计算过程。如果在纸上列出整个计算过程所产生的数据，其所需用纸面积可以覆盖整个曼哈顿。
　　“E8”困扰数学界长达120年
　　四年来，这18名科学家便一直将自己关在实验室里，心思全部花在这个最具吸引力的数学计算上。尽管E8的计算结果还无法立即得到应用，但普通人想要搞清楚它的来龙去脉可能还需要一名获得数学博士的人的帮助。虽然事实如此，但这个数学家小组毕竟还是解决了困扰数学界长达120年，曾经一度被视为“一项不可能完成的任务”的数学难题。
　　E8是“李群”的一个实例。李群这一理论是19世纪挪威数学家索菲斯·李(Sophus Lie)提出来的，用于解释对称物体可随意移动而保持形状不变这一现象。举一个相对简单的例子，一个三维球体绕它的轴心旋转时，无论从哪一个角度看，它的形状都是不变的。而E8解释的是57维物体的对称性，其中的一个原因只有高级数学家才会知道——E8本身就具有248个维度。
　　马里兰大学数学教授、该研究项目负责人杰弗里·亚当斯(Jeffrey Adams)说：“它有点像人类基因工程，这一工程的的目的就是为了绘制包含一个人所有遗传信息的DNA的图谱。我们要做的就是‘绘制’E8的结构，展现其所有不同的表现形式。如果有人认为我们是一群疯子，从一定程度上说，他们是对的。但这毕竟是最高层次的数学问题，也是我能够想到的最有意思的事情。”
　　计算结果数据量可用MP3连续播放45天
　　E8计算过程中出现的一个主要问题便是，这个数学家小组的计算所产生的数据量是惊人的庞大。他们仅为计算机编制计算公式的程序就用去了2年时间。在接下来的第3年，他们又是要找到一台计算能力超强的计算机完成计算。最后，华盛顿大学的超级计算机“塞奇”(Sage)花了77个小时得出答案。
　　人类基因工程需要十亿字节的磁盘存储空间，E8则需要600亿字节，如果将这些空间用于存储MP3，可连续播放45天。虽然很少有迹象显示E8 有哪些实际上的应用，但亚当斯教授相信，它可能帮助物理学家解释他们面临的一些问题。E8原是物理学弦理论的产物。一些物理学家相信E8在解释有关物质的理论中扮演着至关重要的角色。可能在未来的某一天，这一计算将帮助物理学家揭开宇宙的奥秘。
　　麻省理工学院数学教授大卫·沃甘(David Vogan)说：“这是一项庞大的工程，需要付出庞大的努力，但其中的乐趣也是无穷的。这就如同爬山一样，爬到半山腰的人最终都想爬到山顶上去。能够参加这么一项工作是一件乐事，同时也是一件幸事。”
　　E8计算过程
　　1.E8计算结果是一个矩阵，它拥有的行数和列数均为45.306万。
　　2.很多科学项目需要处理大量的数据，但E8的计算是一个例外：要求输入的数据量是很小的，但得出的答案本身就是庞大的，而且非常密集。
　　3.E8的根系统包含240个向量，这些向量均在一个8维空间之内。(

{:8_391:}